Systèmes Automatisés Logiques

Systèmes automatisés Logiques

La plupart des notions développées dans ce chapitre (algèbre de Boole, table de vérité, équation et circuits logiques, opérateurs ou portes logiques, tableaux de Karnaugh, schémas à contacts, chronogrammes, mémoires, temporisations) sont des notions fondamentales et universelles, étudiées et utilisées de la même manière par tous les pays industrialisés.

I - Généralités

1. Structure générale d'un système automatisé

Un système automatisé se compose d'une partie commande (unité de traitement et préactionneurs), une partie opérative (actionneurs, capteurs et matière d'oeuvre) et un pupitre (boutons de commandes divers, signalisations, alarmes, écrans, etc.) permettant le dialogue avec les opérateurs.

Structure générale d'un système automatisé. 

a) Unité de traitement : c'est le cerveau de l'automatisme. Les interfaces (IE = interfaces d'entrée, IS = interfaces de sortie) sont employés pour l'échange des données avec les autres éléments ainsi que la protection de l'unité.

Exemples : ordinateur ; processeur ou microprocesseur ; automate programmable (API) ; séquenceurs.

b) Actionneurs : ce sont les muscles et les mains. Ils reçoivent leur énergie (électricité, air comprimé, etc.) par l'intermédiaire des préactionneurs.
Exemples : vérins ; moteurs ; robots ; vannes ; électro-aimants.

c) Préactionneurs : ils représentent les gares de triage de l'énergie. Celle-ci est canalisée vers les actionneurs sur ordre de l'unité de traitement.
Exemples : distributeurs ; contacteurs.

d) Capteurs : c'est le service de surveillance et de renseignement. Ils contrôlent, mesurent, surveillent et informent l'unité de traitement sur l'état et l'évolution de l'automatisme.
Exemples : interrupteurs de position ; détecteurs de proximité ; compteurs ; systèmes de pesage ; manomètres ; thermomètres ; dynamomètres.

2. Principales catégories de systèmes automatisés

a) Système automatisé combinatoire : à une combinaison des entrées correspond une seule combinaison des sorties (logique combinatoire). Ces systèmes n'utilisent aucun mécanisme de mémorisation ; ils n'ont pas de mémoire. Les outils utilisés pour les concevoir sont l'algèbre de Boole, les tables de vérité, les tableaux de Karnaugh.

b) Système logique séquentiel : le déroulement s'effectue étape par étape, séquence par séquence. Pour ces systèmes, à une situation des entrées peuvent correspondre plusieurs situations de sortie. La sélection d'une sortie ou d'une autre dépend de la situation antérieure du dispositif (étape précédente). Les mécanismes de mémorisation, ou mémoires, sont à la base de la logique séquentielle.
Le GRAFCET est en France l'un des principaux outils de conception de ces systèmes.

c) Système asservi : dans ce système, on désire que la sortie suive avec précision les variations de l'entrée et ceci avec un temps de réponse réduit.
Exemples : direction assistée d'automobile ; distributeur proportionnel.
  
II - Algèbre de Boole

C'est la logique utilisée par les ordinateurs, les automates, les systèmes automatisés pour manipuler les données, les informations et les signaux reçus ou émis.
La logique de Boole repose sur une variable binaire (ou signal numérique) pouvant avoir uniquement deux valeurs qui sont 0 ou 1. Cette variable est employée pour représenter des états très divers : vrai ou faux, haut ou bas, etc.

Remarque : lorsque les systèmes automatisés deviennent complexes (grand nombre d'entrées et de sorties, utilisation de temporisations, mémoires, compteurs, etc.) l'algèbre de Boole n'est plus envisageable. Les automatismes sont alors définis, décrits et expliqués plus facilement à partir des diagrammes logiques (GRAFCET, etc.).

Algèbre de Boole : concepts. 

 III - Table de vérité et équation logique


Une fois définies les variables d'un processus (entrées venant de capteurs, sorties vers des actionneurs, etc.), la table de vérité est un outil permettant de décrire les rapports ou relations existant, ou non, entre ces variables.
Les variables et leurs valeurs possibles sont inscrites sous forme de tableau ou table (variables d'entrée dans des colonnes côté gauche et variables de sortie correspondantes côté droit).

Exemple : la machine ou le processus repéré S est mis en marche ou arrêté par deux boutons séparés à deux positions : une position enfoncée, une position relâchée. 

Variables d'entrée :
- M pour le bouton marche (M = 1 bouton enfoncé, M = 0 bouton relâché).
- A pour le bouton arrêt (A = 1 bouton enfoncé, A = 0 bouton relâché).
- S pour l'état initial de la machine (S = 1 machine en marche, S = 0 machine à l'arrêt).

Variable de sortie :
S' pour l'état final de la machine (S' = 1 machine en marche, S' = 0 machine à l'arrêt).
S'devient S à chaque nouvelle commande. Seul le bouton d'arrêt A peut stopper la machine, le relâchement de M ne le peut pas (explique la deuxième ligne de la table). De même, l'arrêt est prioritaire sur la mise en marche (explique les deux dernières lignes de la table).

IV - Simplification des expressions booléennes

Une simplification est nécessaire pour diminuer le nombre et la nature des opérateurs (paragraphe V) des équations logiques et par là les équipements indispensables aux applications.

1. Simplification par la méthode algébrique

La simplification est obtenue par calcul algébrique en utilisant les propriétés et les équations caractéristiques de l'algèbre de Boole.

2. Simplification à partir des tableaux de Karnaugh  (ou diagrammes K)

Ces tableaux sont intéressants pour simplifier les équations logiques ayant au plus quatre variables dont la forme est constituée d'un ensemble de produits ; c'est le cas d'une équation écrite à partir d'une table de vérité.
L'application est méthodique et se fait par étapes bien définies. Elle est plus rapide que la méthode algébrique, fonctionnant par approximations successives, dans le cas d'expressions à plusieurs termes et donne toujours l'expression minimale.

a) Principe : les tables de vérité donnent la valeur de sortie de chaque combinaison des variables d'entrées, ligne par ligne. À chaque case d'un tableau de Karnaugh correspond une ligne de la chaque case d'un tableau de Karnaugh correspond une ligne de la table de vérité associée avec le même nombre de lignes et de cases. Si la sortie de la ligne est à 1 la case de Karnaugh associée est aussi à 1.

b) Simplification : elle est possible chaque fois que deux cases à 1 sont adjacentes ou ont un côté commun, ce qui élimine une entrée commune aux 2 cases.

Karnaugh à deux variables. 

Principe de simplification à partir des tableaux de Karnaugh dans le cas de deux variables. 

On simplifie également lorsque les cases à 1 peuvent être groupées en carré ou en ligne de 4 ; on élimine 2 entrées communes. La remarque est la même pour les groupements de 8 cases ; on élimine 3 entrées communes. Les groupements de cases peuvent aussi être réalisés sur les côtés des tableaux qui peuvent être assimilés à des cylindres.

Karnaugh à trois variables.
 

Karnaugh à quatre variables.

Karnaugh à trois et quatre variables, cas des côtés de tableaux

c) Cas des conditions indifférentes : il arrive que certaines combinaisons des entrées ne correspondent à aucun cas de fonctionnement du dispositif ;


par exemple, un cas ne pouvant jamais se produire.

La lettre X peut être utilisée dans les tables de vérité et dans les diagrammes de Karnaugh pour décrire ces cas. Dans la mesure où ces cas sont indifférents ou sans effet, ils peuvent être mis à 0 ou à 1 (X = 0 ou 1) selon les besoins de la simplification.

Karnaugh à trois et quatre variables avec conditions indifférentes.

V - Opérateurs, fonctions ou portes logique de base

Ils permettent de manipuler les variables booléennes précédentes et de réaliser les diverses opérations de l'algèbre de Boole.
Mis à part les opérateurs OUI et NON, tous les autres peuvent traiter deux ou plusieurs variables d'entrées. Dans tous les cas on obtient une seule variable de sortie.

Opérateurs logiques de base. 

Sur le plan pratique, les opérateurs logiques existent dans des technologies très diverses (portes électroniques, pneumatiques, etc.)
Ils sont utilisés pour réaliser réaliser concrètement les équations logiques sous forme de circuits. En électronique numérique ces opérateurs existent sous forme de circuits intégrés (TTL, CMOS...) dont les prix sont très économiques. Le plus souvent un même circuit comporte plusieurs portes dans le même package ; des circuits complexes dans un espace réduit peuvent ainsi être construits

Exemples de réalisations d'opérateurs logiques

Remarque :

N'importe quelle opération logique ou opérateur peut être réalisée à partir de la combinaison des portes ET, OU et NON.

Réalisation d'opérateurs à partir des portes ET, OU et NON.
 

 Alternativement n'importe quelle combinaison peut être obtenue uniquement à partir des portes NAND et NOR

. Exemples de combinaisons à partir des portes NAND et NOR

 VI - Combinaisons d'opérations logiques, réseaux et diagrammes logiques


Les combinaisons d'opérations logiques s'obtiennent en connectant la sortie d'une porte logique, ou opérateur, à l'entrée d'une autre porte logique, elle même connectée à une troisième porte...
Ces combinaisons constituent des réseaux et préparent les câblages ou la programmation de la partie commande des automatismes. 

Exemple de circuits, réseaux et diagrammes logiques. 

Diagrammes logiques par schémas à contacts

Souvent utilisé comme langage de programmation dans les automates programmables, c'est le diagramme logique le plus simple et le plus accessible au plus grand nombre. Il tire avantage de son analogie avec les circuits électriques. Les entrées ou contacts d'entrée {A, B, C, D...) peuvent être répétés autant de fois que nécessaire. Ils sont toujours placés à gauche et les contacts de sortie ou sorties (S, X, Y, Z...) à droite.

Schémas à contacts, principe et exemples

 VII - Chronogrammes

Ils représentent graphiquement l'évolution des variables (entrée et sortie) au cours du temps. Le temps est représenté par l'axe horizontal (abscisse) et l'état logique (0 ou 1) par l'axe vertical (ordonnée). Les graphes des diverses variables sont en général placés les uns au-dessous des autres avec la même échelle de temps (synchronisation)

. Exemple de chronogrammes d'une fonction ET à trois entrées

Chronogrammes des opérateurs logiques. 

 VII - Fonction mémoire


Les mémoires sont à la base des systèmes automatisés séquentiels (mémoires d'étapes, etc.) et de l'électronique numérique. Elles sont utilisées dans les séquenceurs, automates, systèmes à microprocesseurs, calculateurs...

1. Principe 

Principe de la fonction mémoire

 Si on applique un signal d'entrée (e) à un circuit sans mémoire, en réponse il se produit un signal de sortie (Q) qui disparaît aussitôt que l'entrée (e) est relâché. Au contraire un circuit avec mémoire conserve ou mémorise le signal de sortie, même après disparition du signal d'entrée.


a) Mémoires à effacement prioritaire : la mémoire est mise à 0 (Q = 0) si les entrées S et R sont toutes deux à 1.

b) Mémoires à écriture prioritaire : la mémoire est mise à 1 (Q = 1) si les entrées S et R sont toutes deux à 1. Dans les deux cas S (set) permet la mise à 1 et R (reset) la mise à 0, Q_{n + 1} est l'état de la mémoire au moment n + 1 et Q_n l'état précédent de la mémoire (à l'instant n juste avant n + 1).

Principe de fonctionnement des mémoires à effacement et écriture prioritaire.

 Remarque : un distributeur pneumatique bistable constitue une mémoire dans un circuit pneumatique. 

IX - Temporisateurs

Ils sont utilisés pour retarder l'activation d'une variable de sortie. La durée d'attente est réglable. Il existe une grande variété de solutions technologiques (électriques, pneumatiques, etc.). Dans les automates programmables les temporisations sont obtenues par programmation.

Temporisateurs.

Eh voilà c'est tout pour ce cours introductif sur les Systèmes Automatisés Logiques.